Substitution ist der Prozess, der in einem algebraischen Ausdruck einen Teilterm durch einen anderen Term ersetzt. Substitutionen lassen sich in einem einfachen Schema klassifizieren. Ihre Bedeutung lässt sich aus theoretischer, pragmatischer und empirischer Sicht begründen. Aus diesen Erkenntnissen lassen sich Vorschläge zur Förderung des Verständnisses der Substitution im Unterricht ableiten. Dabei lassen sich auch digitale Mathematikwerkzeuge sinnvoll einsetzen.
Die Nutzung digitaler Medien ist derzeit nicht nur bezogen auf den Mathematikunterricht der Grundschule ein Schwerpunktthema der schulischen Bildung. Dabei wird vor allem der Einsatz von Apps kontrovers diskutiert. Während auf der einen Seite von empirisch erprobten Positivbeispielen berichtet wird, so stehen auf der anderen Seite zahlreiche Apps in der Kritik. Dieser Artikel befasst sich mit der Frage, inwiefern eine kriteriengeleitete Analyse des Bestandes von Mathematik–apps sowohl Anliegen der Praxis als auch der Forschung unterstützen kann. Hierzu wird im Theorieteil zunächst der Forschungsstand zur Einschätzung von Mathematikapps dargelegt. Nachdem bestehende Forschungserkenntnisse berichtet und Kriterien zur Analyse von Apps begründet dargelegt werden, erfolgt die Darstellung von Ergebnissen einer Analyse von 227 Mathematikapps. Die Überlegungen münden in eine kritische…
Mathematisches Argumentieren ist eine zentrale Kompetenz, die auch bereits Kinder im Primarschulalter erwerben sollten. Der Beitrag befasst sich mit der Frage, wie Lernende der dritten Jahrgangsstufe mündlich mathematisch argumentieren. Dazu wurde eine Begründungsaufgabe von zehn Lernenden des dritten Schuljahres in Einzelinterviews bearbeitet. Die mündlichen Begründungen wurden mit einem Kodierleitfaden analysiert. Die Ergebnisse legen zum einen nahe, dass auch Grundschulkinder mathematisch korrekt und reichhaltig argumentieren können, wenn sie die Argumentationen mündlich präsentieren können. Zum anderen zeigen sie, dass in mündlichen Situationen eine Vielzahl von weiteren Mitteln genutzt werden, um mathematisch zu argumentieren. Aufgrund dieser Ergebnisse schlagen wir für den Mathematikunterricht vor, dass v.a. jüngere und sprachlich schwache Lernende die Möglichkeit…
Für die Behandlung des empirischen Gesetzes der großen Zahlen in der Sekundarstufe I sind in aktuell gültigen Lehrplänen zum Teil nur wenige Unterrichts-stunden vorgesehen. Ein effektiver Unterrichtseinstieg bzw. Zugang ist diesbezüglich essenziell. Wir stellen drei unterschiedliche Zugänge vor: erstens den Zugang über eine statisch-komparative Perspektive – entsprechend des Konzepts von Biehler und Prömmel (2013) –, zweitens den oftmals in Schulbüchern verwendeten Zugang über eine dynamische Perspektive und drittens den Zugang über Extrembeispiele. Letztgenannter ist ein neuer Ansatz, welcher an vorhandene Erfahrungen der Schülerinnen und Schüler anknüpft. Wir untersuchen die Effektivität dieser drei Zugänge im Kontext einer Vertiefung des eGdgZ, nach-dem die Behandlung dieses Gesetzes im regulären Schulunterricht rund ein halbes Jahr zurücklag. Als Maß nehmen wir die Lösungsraten…
Das Lernen mit Erklärvideos bietet eine Möglichkeit, Schülerinnen und Schülern Inhalte kompakt und digital zu präsentieren. Für eine didaktisch-methodisch sinnvolle Integration in den Unterricht sind Zusatz- und Begleitmaterialien zum Erklärvideo zentral (Schöne, 2022). Unterrichtspraktisch stellt sich die Frage, wie diese Begleitmaterialien lernförderlich gestaltet werden sollen.
Im Rahmen des Beitrags wird anhand einer quasi-experimentellen Studie im Prätest-Posttest-Design mit Grundschulkindern von vierten Klassen untersucht, ob unterstützende Bilder in schriftlichen Begleitmaterialien zu einem Erklärvideo zur schriftlichen Division einen Vorteil hinsichtlich des Lernens und der Einschätzung der Kinder erzeugen. Ausgehend von einer Begriffsklärung zum Erklärvideo wird auf die Spezifik des Einsatzes von Erklärvideos mit ihren Vor- und Nachteilen eingegangen. Es werden…
Metakognition ist sowohl in der Praxis als auch in der Forschung des Lehrens und Lernens von Mathematik ein Thema mit mittlerweile gestiegenem Stellenwert. Metakognition erhöht die Effektivität von Denken und Lernen, aber das Wirksamwerden von Metakognition ist an Bedingungen gebunden. Es gibt weder eine inhaltsfreie noch eine unverbindliche Entwicklung von Metakognition.
Damit eine möglichst ausgeprägte Wirksamkeit entsteht, sind ein gezieltes Bewusstmachen und ein strukturiertes Organisieren des eigenen Denkens sowie ein Analysieren des eigenen Verstehens nötig. Eine Möglichkeit besteht darin, dies über eine passende Art und Gestaltung von Aufgaben zu erreichen.
Der vorliegende Beitrag soll zum einen die Befunde aus der Forschung und zum anderen die Bedeutung von Metakognition im Vollzug aufzeigen. Er gibt zunächst einen Einblick in die Entwicklungsgeschichte von…
Der Aufbau eines dezimalen Stellenwertverständnisses ist von hoher Relevanz für ein erfolgreiches schulisches Lernen und bedarf daher einer besonderen Aufmerksamkeit; insbesondere da Studien zeigen, dass in dem Bereich einige Lernende erhebliche Schwierigkeiten zeigen. Dieser Artikel befasst sich mit dem Stellenwertverständnis und der Frage, wie dieses in Klassengesprächssituationen von Lehrkräften erfasst und durch geeignete Impulse vertieft werden kann. Zunächst werden im theoretischen Teil der Aufbau des Dezimalsystems und der Forschungsstand zum Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems erläutert. In dem Zusammenhang stellen wir auch ein Modell vor, in dem vier Arten dezimaler Deutungen unterschieden werden und welches als Werkzeug dabei helfen kann, interaktive Äußerungen von Lernenden hinsichtlich des gezeigten dezimalen Verständnisses zu untersuchen. Im Anschluss…
Der Einstieg in das Thema funktionale Zusammenhänge ist von hoher Bedeutung für ein erfolgreiches Arbeiten mit Funktionen, die Schülerinnen und Schüler ihre ganze Schullaufbahn über begleiten. Dieser Beitrag befasst sich mit der Frage, ob Lernumgebungen unter Verwendung von Simulationen oder gegenständlichen Materialien geeignet sind, diesen Einstieg ausgerichtet auf die Förderung des funktionalen Denkens unter Berücksichtigung der Aspekte Zuordnung, Änderungsverhalten und Objekt zu gestalten. Nach einem theoretischen Überblick über funktionales Denken, Experimente mit gegenständlichen Materialien bzw. Simulationen sowie Aufgaben wird die Gestaltung der entwickelten Lernumgebungen detailliert beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf der Aufgabengestaltung liegt. Im Anschluss daran wird die zur Beantwortung der Forschungsfrage durchgeführte Studie vorgestellt. Es folgt die Darstellung…
Bruchrechnen stellt für Schülerinnen und Schüler eine zum Teil erhebliche Herausforderung beim Mathematiklernen in der Sekundarstufe dar. Gerade beim Größenvergleich herrschen häufig typische Fehler vor. Dafür gibt es unterschiedliche Erklärungsansätze, etwa den Rückgriff auf Konzepte natürlicher Zahlen – wie etwa die Existenz eines eindeutigen Nachfolgers – die im Zahlbereich der rationalen Zahlen ihre Tragfähigkeit verlieren. Ein Fokus auf den Vergleich mittels einer regelbasierten Gleicher-Nenner-Strategie, in der der Vergleich rein durch die Anwendung einer formalen und syntaktischen Regel geschieht, erscheint in diesem Zusammenhang ungünstig, da sie aus verschiedenen Gründen fehleranfällig ist. Wir schlagen daher ein Strategienrepertoire mit anschaulichem Zugang zum Größenvergleich vor, den wir in einer Interventionsstudie mit 476 Schülerinnen und Schülern in der sechsten Klasse…
Für die frühe mathematische Bildung existieren zahlreiche Konzeptionen, die unterschiedlich theoretisch fundiert sind, das Gebiet jeweils anders strukturieren und damit auch je andere Schwerpunkte setzen. Im Beitrag werden solche Konzeptionen mittels qualitativer Inhaltsanalyse untersucht, wodurch sich vier Typen herausarbeiten lassen. Die Charakterisierung und Diskussion der Typen mündet in einen Vorschlag für ein eigenes Kompetenzmodell für die frühe mathematische Bildung, das sowohl anschlussfähig ist an die Kindheitspädagogik und damit die Besonderheiten frühkindlichen (Mathematik-)Lernens als auch an den Mathematikunterricht der Grundschule. Dieses Kompetenzmodell kann pädagogischen Fachkräften eine Grundlage für die Konzeption früher mathematischer Bildung liefern.
