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1.

Das Dezimalsystem verstehen – Bedeutung, Erkenntnisse, Anregungen

Zusammenfassung:
Der Aufbau eines dezimalen Stellenwertverständnisses ist von hoher Re-levanz für ein erfolgreiches schulisches Lernen und bedarf daher einer besonderen Aufmerksamkeit; insbesondere da Studien zeigen, dass in dem Bereich einige Lernende erhebliche Schwierigkeiten zeigen. Dieser Artikel befasst sich mit dem Stellenwertverständnis und der Frage, wie dieses in Klassengesprächssituationen von Lehrkräften erfasst und durch geeignete Impulse vertieft werden kann. Zunächst werden im the-oretischen Teil der Aufbau des Dezimalsystems und der Forschungs-stand zum Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems erläutert. In dem Zusammenhang stellen wir auch ein Modell vor, in dem vier Arten dezimaler Deutungen unterschieden werden und welches als Werkzeug dabei helfen kann, interaktive Äußerungen von Lernenden hinsichtlich des gezeigten dezimalen Verständnisses zu untersuchen. Im Anschluss analysieren wir beispielhaft zwei Szenen aus dem Mathematikunterricht der Klassen 2 und 6 mit Mitteln der interpretativen Unterrichtsfor-schung. Ziel ist, zunächst anhand der konkreten Fallbeispiele zu zeigen, wie die beteiligten Lernenden dezimale Beziehungen deuten, welches Verständnis sie dabei zeigen und wie durch Impulse von der Lehrkraft ein vertieftes inhaltliches Verständnis angeregt werden kann. Abschlie-ßend werden in einem abduktiven Prozess über die analysierten Szenen hinausgehende Erkenntnisse und Schlussfolgerungen diskutiert und der Nutzen für den Mathematikunterricht erläutert. Uta Häsel-Weide & Christian Schöttler ZMFP, Vol.2 (2021)
2.

Uta Häsel-Weide & Christian Schöttler: Das Dezimalsystem verstehen – Bedeutung, Erkenntnisse, Anregungen

Zusammenfassung:
Der Aufbau eines dezimalen Stellenwertverständnisses ist von hoher Re-levanz für ein erfolgreiches schulisches Lernen und bedarf daher einer besonderen Aufmerksamkeit; insbesondere da Studien zeigen, dass in dem Bereich einige Lernende erhebliche Schwierigkeiten zeigen. Dieser Artikel befasst sich mit dem Stellenwertverständnis und der Frage, wie dieses in Klassengesprächssituationen von Lehrkräften erfasst und durch geeignete Impulse vertieft werden kann. Zunächst werden im the-oretischen Teil der Aufbau des Dezimalsystems und der Forschungs-stand zum Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems erläutert. In dem Zusammenhang stellen wir auch ein Modell vor, in dem vier Arten dezimaler Deutungen unterschieden werden und welches als Werkzeug dabei helfen kann, interaktive Äußerungen von Lernenden hinsichtlich des gezeigten dezimalen Verständnisses zu untersuchen. Im Anschluss analysieren wir beispielhaft zwei Szenen aus dem Mathematikunterricht der Klassen 2 und 6 mit Mitteln der interpretativen Unterrichtsfor-schung. Ziel ist, zunächst anhand der konkreten Fallbeispiele zu zeigen, wie die beteiligten Lernenden dezimale Beziehungen deuten, welches Verständnis sie dabei zeigen und wie durch Impulse von der Lehrkraft ein vertieftes inhaltliches Verständnis angeregt werden kann. Abschlie-ßend werden in einem abduktiven Prozess über die analysierten Szenen hinausgehende Erkenntnisse und Schlussfolgerungen diskutiert und der Nutzen für den Mathematikunterricht erläutert.
3.

M. Lichti & J. Roth (2020): Wie Experimente mit gegenständlichen Materialien und Simulationen das funktionale Denken fördern

Zusammenfassung:
Der Einstieg in das Thema funktionale Zusammenhänge ist von hoher Bedeutung für ein erfolgreiches Arbeiten mit Funktionen, die Schülerinnen und Schüler ihre ganze Schullaufbahn über begleiten. Dieser Beitrag befasst sich mit der Frage, ob Lernumgebungen unter Verwendung von Simulationen oder gegenständlichen Materialien geeignet sind, diesen Einstieg ausgerichtet auf die Förderung des funktionalen Denkens unter Berücksichtigung der Aspekte Zuordnung, Änderungsverhalten und Objekt zu gestalten. Nach einem theoretischen Überblick über funktionales Denken, Experimente mit gegenständlichen Materialien bzw. Simulationen sowie Aufgaben wird die Gestaltung der entwickelten Lernumgebungen detailliert beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf der Aufgabengestaltung liegt. Im Anschluss daran wird die zur Beantwortung der Forschungsfrage durchgeführte Studie vorgestellt. Es folgt die Darstellung der Auswertungsmethoden, die sowohl quantitativer (Rasch-Modell) als auch qualitativer Art (qualitative Inhaltsanalyse) sind. Abschließend werden die Ergebnisse, die darauf hindeuten, dass Simulationen einen größeren Einfluss auf das Verständnis des Änderungsverhaltens, gegenständliche Materialien hingegen auf das Verständnis der Zuordnung haben, präsentiert und interpretiert sowie kritisch hinterfragt. Die Ergebnisse werden für den Einsatz im Unterricht aufgearbeitet.
4.

F. Reinhold & K. Reiss (2020): Anschauliche Wege zum Größenvergleich von Brüchen

Zusammenfassung:
Bruchrechnen stellt für Schülerinnen und Schüler eine zum Teil erhebliche Herausforderung beim Mathematiklernen in der Sekundarstufe dar. Gerade beim Größenvergleich herrschen häufig typische Fehler vor. Dafür gibt es unterschiedliche Erklärungsansätze, etwa den Rückgriff auf Konzepte natürlicher Zahlen – wie etwa die Existenz eines eindeutigen Nachfolgers – die im Zahlbereich der rationalen Zahlen ihre Tragfähigkeit verlieren. Ein Fokus auf den Vergleich mittels einer regelbasierten Gleicher-Nenner-Strategie, in der der Vergleich rein durch die Anwendung einer formalen und syntaktischen Regel geschieht, erscheint in diesem Zusammenhang ungünstig, da sie aus verschiedenen Gründen fehleranfällig ist. Wir schlagen daher ein Strategienrepertoire mit anschaulichem Zugang zum Größenvergleich vor, den wir in einer Interventionsstudie mit 476 Schülerinnen und Schülern in der sechsten Klasse am Gymnasium erprobt und evaluiert haben. Die die Fähigkeit aus, Bruchzahlen zu vergleichen. Wir schließen uns damit zahlreichen Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern an und plädieren gegen den Versuch einer nur scheinbaren Vereinfachung des Größenvergleichs durch eine ausschließliche Behandlung regelbasierter Strategien im Mathematikunterricht.
5.

S. Schuler & G. Wittmann (2020): Analyse von Konzeptionen früher mathematischer Bildung

Zusammenfassung:
Für die frühe mathematische Bildung existieren zahlreiche Konzeptionen, die unterschiedlich theoretisch fundiert sind, das Gebiet jeweils anders strukturieren und damit auch je andere Schwerpunkte setzen. Im Beitrag werden solche Konzeptionen mittels qualitativer Inhaltsanalyse untersucht, wodurch sich vier Typen herausarbeiten lassen. Die Charakterisierung und Diskussion der Typen mündet in einen Vorschlag für ein eigenes Kompetenzmodell für die frühe mathematische Bildung, das sowohl anschlussfähig ist an die Kindheitspädagogik und damit die Besonderheiten frühkindlichen (Mathematik-)Lernens als auch an den Mathematikunterricht der Grundschule. Dieses Kompetenzmodell kann pädagogischen Fachkräften eine Grundlage für die Konzeption früher mathematischer Bildung liefern.
6.

Analyse von Konzeptionen früher mathematischer Bildung

Zusammenfassung:
Für die frühe mathematische Bildung existieren zahlreiche Konzeptionen, die unterschiedlich theoretisch fundiert sind, das Gebiet jeweils anders strukturieren und damit auch je andere Schwerpunkte setzen. Im Beitrag werden solche Konzeptionen mittels qualitativer Inhaltsanalyse untersucht, wodurch sich vier Typen herausarbeiten lassen. Die Charakterisierung und Diskussion der Typen mündet in einen Vorschlag für ein eigenes Kompetenzmodell für die frühe mathematische Bildung, das sowohl anschlussfähig ist an die Kindheitspädagogik und damit die Besonderheiten frühkindlichen (Mathematik-)Lernens als auch an den Mathematikunterricht der Grundschule. Dieses Kompetenzmodell kann pädagogischen Fachkräften eine Grundlage für die Konzeption früher mathematischer Bildung liefern. S. Schuler & G. Wittmann (2020) ZMFP, Vol. 1 (2020)
7.

Wie Experimente mit gegenständlichen Materialien und Simulationen das funktionale Denken fördern

Zusammenfassung:
Der Einstieg in das Thema funktionale Zusammenhänge ist von hoher Bedeutung für ein erfolgreiches Arbeiten mit Funktionen, die Schülerinnen und Schüler ihre ganze Schullaufbahn über begleiten. Dieser Beitrag befasst sich mit der Frage, ob Lernumgebungen unter Verwendung von Simulationen oder gegenständlichen Materialien geeignet sind, diesen Einstieg ausgerichtet auf die Förderung des funktionalen Denkens unter Berücksichtigung der Aspekte Zuordnung, Änderungsverhalten und Objekt zu gestalten. Nach einem theoretischen Überblick über funktionales Denken, Experimente mit gegenständlichen Materialien bzw. Simulationen sowie Aufgaben wird die Gestaltung der entwickelten Lernumgebungen detailliert beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf der Aufgabengestaltung liegt. Im Anschluss daran wird die zur Beantwortung der Forschungsfrage durchgeführte Studie vorgestellt. Es folgt die Darstellung der Auswertungsmethoden, die sowohl quantitativer (Rasch-Modell) als auch qualitativer Art (qualitative Inhaltsanalyse) sind. Abschließend werden die Ergebnisse, die darauf hindeuten, dass Simulationen einen größeren Einfluss auf das Verständnis des Änderungsverhaltens, gegenständliche Materialien hingegen auf das Verständnis der Zuordnung haben, präsentiert und interpretiert sowie kritisch hinterfragt. Die Ergebnisse werden für den Einsatz im Unterricht aufgearbeitet. M. Lichti & J. Roth (2020) ZMFP, Vol.1 (2020)
8.

Anschauliche Wege zum Größenvergleich von Brüchen

Zusammenfassung:
Bruchrechnen stellt für Schülerinnen und Schüler eine zum Teil erhebliche Herausforderung beim Mathematiklernen in der Sekundarstufe dar. Gerade beim Größenvergleich herrschen häufig typische Fehler vor. Dafür gibt es unterschiedliche Erklärungsansätze, etwa den Rückgriff auf Konzepte natürlicher Zahlen – wie etwa die Existenz eines eindeutigen Nachfolgers – die im Zahlbereich der rationalen Zahlen ihre Tragfähigkeit verlieren. Ein Fokus auf den Vergleich mittels einer regelbasierten Gleicher-Nenner-Strategie, in der der Vergleich rein durch die Anwendung einer formalen und syntaktischen Regel geschieht, erscheint in diesem Zusammenhang ungünstig, da sie aus verschiedenen Gründen fehleranfällig ist. Wir schlagen daher ein Strategienrepertoire mit anschaulichem Zugang zum Größenvergleich vor, den wir in einer Interventionsstudie mit 476 Schülerinnen und Schülern in der sechsten Klasse am Gymnasium erprobt und evaluiert haben. Die die Fähigkeit aus, Bruchzahlen zu vergleichen. Wir schließen uns damit zahlreichen Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern an und plädieren gegen den Versuch einer nur scheinbaren Vereinfachung des Größenvergleichs durch eine ausschließliche Behandlung regelbasierter Strategien im Mathematikunterricht. F. Reinhold & K. Reiss (2020) ZMFP, Vol.1 (2020)